As soluções apresentadas aqui possuem como alvo o ambiente de desenvolvimento, mais precisamente a sua máquina de desenvolvimento. Não use as informações apresentadas aqui em um ambiente de desenvolvimento sem pensar bastante sobre o que está fazendo, pois eu não resolvi questões de segurança para você. Embora saltar para as soluções logo a frente pode ser eficaz, eu recomendo ler calmamente todas as explicações e instruções dadas aqui.
Vamos ao problema!
Supondo-se que ao terminar a configuração do seu virtual host, você se depara com a mensagem:
Forbidden
You don't have permission to access / on this server.Isso significa que a DocumentRoot do seu vhost não pode ser acessada (embora esteja correta), por falta de permissões (óbvio).
O que eu tive que descobrir, é que o Fedora (versões 15, 16 e 17) cria a sua home, por exemplo /home/user, com permissão 700. Isso quer dizer que o owner (do exemplo: user) terá permissão de read, access e write, mas o grupo "user" e os "other" não terão direito algum. Toda a árvore de diretório dentro de /home/user estará inalcansável por outros usuários (mesmo que o usuário esteja no grupo "user"). Lembrando que as permissões possíveis são read/write/execute, mas para folders, execute significa "acessar".
Você pode verificar isso da seguinte forma:
$ cd /home
$ ls -l
drwx------. 45 user user 4096 Jul 23 16:47 user
$ stat -c '%A %a %n' ~
drwx------ 700 /home/user
Já no Ubuntu é diferente. A versão Ubuntu 11.10 (e provavelmente Ubuntu 12.04 também) criam a sua home com permissão 755, permitindo leitura/acesso para todos usuários. Você pode ler mais sobre permissões aqui.
Para as soluções abaixos supõe-se que seu umask estará intacto, ou seja, novos arquivos e pastas serão criados com permissão 775. Em caso de dúvida, faça a verificação abaixo:
$ umask -S
u=rwx,g=rwx,o=rx
Solução 1:Abrindo sua home para todos usuários.
Basta mudar a permissão da sua home para 755.
$ sudo chmod 755 ~
Garanta que todos os diretórios desde sua home até a DocumentRoot possuem permissão de acesso para "other".
Solução 2: Abrindo sua home para o seu grupo.
Mude a permissão da sua home para 750.
$ sudo chmod 750 ~
Adicione o usuário apache ao seu grupo principal.
(Supondo que seu grupo tem o mesmo nome que seu usuário)
$ sudo gpasswd -a apache $(whoami)